小学校では5年生辺りで習う「 平均の求め方 」は、多くの中学受験のカリキュラムでは4年生のうちに学習します。 合計して個数で割るだけの計算なので、平均を求めること自体はそれほど難しいことではありません。しかし、速さの問題の中で「 往復の平均の速さ 」を聞かれたとき、正しく答えられる生徒さんはどのくらいいるでしょうか?
2(%) 【別解】 上の面積図を利用し、平均の上と下の長方形に注目する。横の長さの比が3:2なので、たての長さの比が2:3になる。5⃣=8%なので2⃣=3. 2%、平均の高さ(=混ぜ合わせた食塩水の濃度)は、10+3. 2=13.
栄光ゼミナール約7万名の生徒が毎日挑戦している問題のデータベース、10万題以上のストックから、定番の問題を出題。 中学受験 算数 10月のプリントは、 「平均の面積図」「食塩水の問題」 の練習問題です。 ぜひチャレンジしてみてください。 中学受験[10月]算数プリント 平均の面積図 食塩水の問題 全部まとめて印刷する このページのプリントを全部まとめて印刷する 同じカテゴリの学習プリント 学年から教材を探す 小学2年生 小学3年生 小学4年生 小学5年生 小学6年生 中学受験 全学年 共通 保護者向け 教科から教材を探す 学習プリントの印刷方法 スポンサーリンク
STEP3 何か着目して計算式を立てる 最後は着目点から計算式をたてる作業です。食塩水の濃度問題(濃度算)では"赤面積と青面積が同じである事"に着目するのが定石です。着目するポイントが分かっていれば、計算式を立てるのも本当に簡単です! そして計算式を立てることが出来れば、もう問題は解けたも同然です。計算ミスに気をつけて求める答えを出しましょう。 図の□は0. 028になります。求めるのは★の部分(最初の食塩水の濃度)ですから 0. 088-0. 028 = 0. 06 で 答えは6% になります。それでは、本記事の本題である食塩水の問題を解く上で必要になる可能性があるコツ3つをご紹介していこうと思います。 濃度算を解くための3つのコツ コツ① "食塩"や"水"を面積図にする 面積図の書き方を習得していれば、8%の食塩水を面積図に起こす事も出来ますし、15%の食塩水を面積図に起こす事も出来ます。では…食塩の全く入っていない"水"は書けますか? また水が全く入っていない"食塩"は書けますか? 描けなくても心配する事はありません…ちょっとしたコツで克服できます! "水" や "食塩" を面積図に起こすには、以下のように考えるだけで描けるようになります。 この考え方さえ分かれば、 いつもと同じように "縦"に食塩水の濃度、"横"に食塩水の重さを、その通りに描けば良い のです。それでは、食塩水に "水" や "食塩" を加える時の面積図の例を見て見ましょう。コツはいるもののとてもシンプルです。面積図まで描ければ、もう解けたようなものです! いかがでしょうか? "水"はただの横棒になり、"食塩"は縦長の面積図になります。 "水"や"食塩"を混合する問題が出てきてもコツを知っているだけで面積図が描けてしまう事が、わかりましたでしょうか? コツ② "同じ面積"の見方を変える STEP3では"赤面積と青面積が同じであることに着目する"…というのが定石でした。しかしながら、どうしても計算がややこしくなってしまい行き詰まってしまう場合があります。値のわからないところが複数出てきてしまい行き詰るのです。どうすればいいんでしょうか (T-T) 少しのあいだ考えてみて数字が計算できない場合は、 決して長く考え込んだり試行錯誤モードに突入してはいけません! サッサと諦めて "赤面積と青面積が同じ" の見方をほんの少しだけ変えてみましょう。あくまでも見方を変えるだけで本質は全く変わっていません。 たったこれだけのコツで計算出来なかった数字がスンナリと計算できる場合がほとんど です。注目いただきたいのが、見方が変わっても計算式を立てるところは全く変わりません。この定石の本質は変わっていないのです。ですから計算式を立てるのも今までと同様に面積が同じである事を式にするだけです!
小学校6年間で習う "算数の公式" 一覧で紹介します。 中学受験やテストなどに使える 小学校6年間で習う算数の基本公式を一覧にまとめました。図形の面積、体積などうっかり忘れそうな公式なので復習用などにお使いいただけます。 絶対に必要になる公式なのでしっかり学習しておきましょう。 すでに覚えている人は復習用や頭の中での整理用に。 これから覚える人には意味を理解してしっかり覚えましょう。 こちらもチェック! 算数の公式一覧 暗記カード《中学受験》|スマホで使える無料教材 算数の公式一覧34種類|小学生・中学生の無料学習プリント(PDF) 基本公式 35種類 まずは リスト表示したものを見ていきましょう。 6年間で覚える公式はたったこれだけ! 35種類! 1. 面積 正方形 = 一辺 × 一辺 長方形 = 縦 × 横 平行四辺形 = 底辺 × 高さ 三角形 = 底辺 × 高さ ÷ 2 台形 = (上底 + 下底)× 高さ ÷ 2 ひし形 = 対角線 × 対角線 ÷ 2 円 = 半径 × 半径 × 円周率 弧 = 半径 × 半径 × 円周率 × 弧の角度 ÷ 360 2. 体積 立方体 = 一辺 × 一辺 × 一辺 直方体 = 縦 × 横 × 高さ 柱体 = 底面積 × 高さ 3. 角度 三角形の内角の和 = 180度 四角形の内角の和 = 360度 多角形の内角の和 = 180度 ×(頂点の数-2) 4. 円 円周率 = 3.14 円 周 = 直径 × 円周率 円周率 = 円周 ÷ 直径 おうぎ形の弧の長さ = 直径 × 3. 14 × 中心角 ÷ 360 5. 速さ 速さ = 距離 ÷ 時間 距離 = 速さ × 時間 時間 = 距離 ÷ 速さ 時速 = 分速 × 60 分速 = 時速 ÷ 60 秒速 = 分速 ÷ 60 6. 平均 平均 = 合計 ÷ 個数 合計 = 平均 × 個数 個数 = 合計 ÷ 平均 人口密度 = 人の数 ÷ 広さ 7. 割合 割合 = 比べる量 ÷ もとにする量 比べる量 = もとにする量 × 割合 もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合 8. 割合・歩合・百分率 100% = 10割 = 1 10% = 1割 = 0.1 1% = 1分 = 0.01 0.1% = 1厘 = 0.001 9. 利益 利益 = 売り値 - 仕入れ値 利益率 = 利益 ÷ 仕入れ値 10.
円すいの展開図の中心角を求めなさい。円周率は3. 14とします。 知りたがり 何に注目 すれば良いのだろう? 算数パパ 円すいになった時、 重なる場所 を見つけよう [PR] おうぎ形の弧・底面の円周の長さに注目 色を付けわかりやすく おうぎ形には 青色 。底面は 赤色 をつけました。 円すい (立体図) 展開図の 青いおうぎ形 は 展開図の 赤い円 は となり、 青いおうぎ形の弧の長さ と 円の円周の長さ は、 等しくなります 。 円周の長さを求める 赤い円 の円周の長さは $直径\times3. 14=3\times2\times3. 14=18. 84 cm$ おうぎ形の中心角を求める おうぎ形の弧の長さ は、 円の円周 と同じ長さなので $18. 84cm$ また、このおうぎ形の元となった円(半径$5cm$)の円周の長さは、 $5\times2\times3. 14=31. 4cm$ おうぎ形の弧の長さと、元の円周(半径$5cm$)の長さを比べると $18. 84\div31. 4=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}$ よって、おうぎ形は円の$\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}$であるから、求める中心角は $360^\circ\times\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}=\underline{216^\circ \dots Ans. }$ 計算のコツ 円周率$3. 14$等、 面倒な数値が入る計算は後回し にした方が良い $(3\times2\times3. 14)\div(5\times2\times3. 14)=\frac{\displaystyle 3\times2\times3. 14}{\displaystyle 5\times2\times3. 14}$ 分母と分子に$2\times3. 14$があるので、 消すと計算が楽 になります 公式と公式を使った解答 公式 おうぎ形の半径を$R$、底面の円の半径を$r$ とすると 求める中心角$\theta^\circ$は $\textcolor{red}{\theta=360^\circ\times\frac{\displaystyle r}{\displaystyle R}}$ 解答 円すいの展開図の中心角を求めなさい。円周率は3.
4%の食塩水が500gできました。 8%の食塩水と12%の食塩水は、それぞれ何gでしょう。 食塩水の重さの合計はわかっていますが、それぞれの食塩水の重さはわかっていません。この場合は絵を描いて考えても答えを求められないので、面積図を使って考えます。 たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の重さに置きかえます。 それぞれの食塩水の重さはわからないので、横の長さは適当に書いておきます。 この面積図に、混ぜてできた10. 4%の食塩水500gの面積図を重ねて赤で書いてみます。 混ぜる前も、混ぜた後も、食塩の重さの合計は同じ なので、赤い長方形から飛び出している部分と、へこんでしまっている部分の面積は同じです。 そして、下のように面積図をわけて見てみると、 「ア」の部分と「イ」の部分の面積は同じなので、「ア+ウ」の部分と「イ+ウ」の部分の面積も同じです。「ア+ウ」の部分の面積は、 たて→0. 104-0. 08=0. 024 横→500g より、面積は、 0. 024×500g=12g これにより、「イ+ウ」の部分は、 たて→0. 12-0. 04 横→□g 面積→12g で、あることがわかりました。なので、 □=12÷0. 04=300g これで、12%の食塩水が300gだったことがわかったので、8%の食塩水の重さは、 500g-300g=200g よって答えは 8%…200g、12%…300g 食塩水に食塩を溶かして、溶かした食塩の重さを求める問題の解き方 食塩はすべて食塩なので、濃さ100% と考えます。 (例題2) 4%の食塩水150gに食塩を何gか加えて、20%の食塩水を作りました。 加えた食塩は何gでしょう。 食塩水に食塩を溶かして、溶かした食塩の重さを求める問題なので、面積図を使って考えます。 加えた食塩の重さはわからないので、横の長さは適当に書いておきます。加えた食塩は、濃さ100%として書いていきます。 例題1と同じように、赤い長方形から飛び出た部分と、へこんでいる部分の面積は同じです。 面積図より、「ア」の部分の面積は、 0. 16×150g=24g 「イ」の部分の面積も24gなので、 □=24g÷0. 8=30g 30g 食塩水に水を混ぜて、食塩水の重さ(または濃さ)を求める問題の解き方 水には食塩はまったく入っていないので、濃さは0% と考えます。 (例題3) 6%の食塩水に水を100g加えたら、4%になりました。 6%の食塩水は何gだったでしょう。 食塩水に水を混ぜて、食塩水の重さを求める問題なので、面積図を使って考えます。 食塩水の重さはわからないので、横の長さは適当に書いておきます。加えた水は濃さ0%として、まずは6%の食塩水と、水100gの面積図を書きます。 水は濃さ0%としているので、面積図はもはやただの線です。これに、できあがった食塩水の面積図を重ねて書きます。 前の2問と同じように、赤い長方形から飛び出した部分と、へこんでいる部分の面積は同じです。 面積図より、「イ」の部分の面積は、 0.
---------------------------------------------------- 難度レベルE こんな難しい問題、小学生に解けるのでしょうか? 中学受験算数問題研究家の、すずきたかし先生から紹介された問題です。 時間をかけて挑戦してみてください。 三角形ABCは、AC=9.5cmで、面積が15c㎡ です。 BCのまん中の点をDとすると、角ADC=135°になりました。 このとき、ABの長さは何cmですか? ↓こちらファミリーページにもどうぞ! 問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」 どう解く?中学受験算数 パズルのような算数クイズ 算数オリンピック問題に挑戦! 全国170中学校の入試問題と解法 これが中学入試に出た図形問題! 公式、法則、受験算数の極意 中学受験算数分野別68項目へ 受験算数、裏技WEB講座 1分で解ける算数 算数、解法のリンク集 図で解く算数 紙も鉛筆も使わないで解く算数 難問、奇問、名作にチャレンジ! フォト&ムービーで見る、不思議な世界 にほんブログ村 スマートホンアプリ 「立方体の切り口はどんな形?」 (ネット環境でのFlashアニメーション) 中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」
今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」です。 「面積図」は非常に便利なもので、その応用範囲も広く、使いこなせる ようになると、解ける問題が増えます。 ただし、解法を暗記するだけで、その内容をきちんと理解しないと応用 できません。 食塩水の問題でよく使われる「面積図」ですが、これを例にとって説明 してみましょう。 食塩水の面積はなにを表すのか 【問題】 5%の食塩水300gAと17%の食塩水Bをまぜて8%の食塩水をつく ります。食塩水Bは何gまぜればいいでしょう。 【解答・解説】 面積図を使って解きますと下図のようになります。 黄色の面積と青色の面積は同じになりますので、それぞれの直方体のたて の長さは、横の長さの逆比になります。 ですから、 (17%-5%)÷4=3% 5% + 3% = 8% 答 8% になります。 このように面積図を使って食塩水の問題を解くことができる生徒さんは 沢山いますが、 この面積はなにを表しているのか? なぜ、この2つの面積は同じになるのか? と質問してゆくと答えられない場合が多いのです。 よく考えてみましょう。面積は たて × よこ = 面積 ででてきます。食塩水で面積図を使う場合、 食塩水 × 濃さ = 食塩 つまり、面積は「食塩」(正しく言うと「食塩÷100」)を表している ことになります。 では、なぜ、黄色の面積と青色の面積は同じになるのでしょうか。 上の図のように、食塩水Aを300g、食塩水Bを100gまぜると、 ②の図、400gの食塩水になります。 ①と②を重ねたのが③の図です。 食塩水Aの食塩と、食塩水Bの食塩の重さは、混ぜても変わりませんか ら、黄色の面積と青色の面積は同じになります。 なぜ、「てんびん」で食塩水の問題が解けるのか 食塩水の問題の解法としてよく知られるのが「てんびん」を使った解き 方です。 この問題を解く場合「てんびん」を使うと下図のようになります。 この「てんびん」の図は面積図の青い部分だけを切り取って、横にして かいたものです。 結局、面積図も「てんびん」も同じことをしていることになります。 今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」でした。